int frac{cos x+x sin x}{x(x+cos x)} d x = ___ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\cos x + x \sin x}{x(x + \cos x)} dx$.છેદ $f(x) = x^2 + x \cos x$ ને ધ્યાનમાં લો.છેદનું વિકલન $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{x}{x+\cos x}\right|+c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\cos x + x \sin x}{x(x + \cos x)} dx$.છેદ $f(x) = x^2 + x \cos x$ ને ધ્યાનમાં લો.છેદનું વિકલન $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + x \cos x) = 2x + \cos x - x \sin x$ થાય છે,જે અંશ સાથે સીધું મળતું નથી.ચાલો સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખીએ:$I = \int \frac{x + \cos x + x \sin x - x}{x(x + \cos x)} dx$$I = \int \left( \frac{x + \cos x}{x(x + \cos x)} + \frac{x \sin x - x}{x(x + \cos x)} \right) dx$$I = \int \left( \frac{1}{x} + \frac{x(\sin x - 1)}{x(x + \cos x)} \right) dx$$I = \int \frac{1}{x} dx + \int \frac{\sin x - 1}{x + \cos x} dx$ધારો કે $u = x + \cos x$,તો $du = (1 - \sin x) dx$,જેનો અર્થ છે કે $-(1 - \sin x) dx = du$,અથવા $(\sin x - 1) dx = -du$.$I = \ln|x| - \int \frac{1}{u} du$$I = \ln|x| - \ln|u| + c$$I = \ln|x| - \ln|x + \cos x| + c$$I = \ln \left| \frac{x}{x + \cos x} \right| + c$.

$\int \frac{\cos x+x \sin x}{x(x+\cos x)} d x = \_\_\_\_$

Similar Questions

વિધેય $\frac{1}{x(\log x)^{m}}$ નું સંકલન કરો,જ્યાં $x > 0$ અને $m \neq 1$.

$\int \sin^5 x \, dx =$

$\int \frac{(\tan^{-1} x)^3}{1 + x^2} \, dx = $

$\int \frac{\sin 2x}{a^2 + b^2 \sin^2 x} \, dx = $

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module