int frac{1}{sqrt{8+2x-x^2}} dx = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{dx}{\sqrt{8+2x-x^2}}$.सबसे पहले,वर्गमूल के अंदर के द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग बनाने पर:$8+2x-x^2 = -(x^2-2x-8) = -(x^2-2x+1

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}\left(\frac{x-1}{3}\right)+c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{dx}{\sqrt{8+2x-x^2}}$.सबसे पहले,वर्गमूल के अंदर के द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग बनाने पर:$8+2x-x^2 = -(x^2-2x-8) = -(x^2-2x+1-9) = -( (x-1)^2 - 9 ) = 9 - (x-1)^2$.अब,इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{dx}{\sqrt{9-(x-1)^2}} = \int \frac{dx}{\sqrt{3^2-(x-1)^2}}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}} = \sin^{-1}\left(\frac{x}{a}\right)+c$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \sin^{-1}\left(\frac{x-1}{3}\right)+c$.

$\int \frac{1}{\sqrt{8+2x-x^2}} dx =$

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यदि $f(x) = \int \frac{2-3 \sin^2 x}{1+\cos 2x} dx$ और $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1$ है, तो $f(0) =$

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