int frac{1 - x^7}{x(1 + x^7)} dx का मान ज्ञात | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{1 - x^7}{x(1 + x^7)} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{1 - x^7}{x(1 + x^7)} = \frac{1 + x^7 - 2x^7}{x(1 + x^7

Vedclass · Accepted Answer

$\ln |x| - \frac{2}{7} \ln (1 + x^7) + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{1 - x^7}{x(1 + x^7)} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{1 - x^7}{x(1 + x^7)} = \frac{1 + x^7 - 2x^7}{x(1 + x^7)} = \frac{1}{x} - \frac{2x^7}{x(1 + x^7)} = \frac{1}{x} - \frac{2x^6}{1 + x^7}$. अब,प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = \int \frac{1}{x} dx - \int \frac{2x^6}{1 + x^7} dx$. दूसरे समाकलन के लिए,मान लीजिए $u = 1 + x^7$,तो $du = 7x^6 dx$,जिसका अर्थ है कि $x^6 dx = \frac{du}{7}$. $I = \ln |x| - 2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{7} = \ln |x| - \frac{2}{7} \ln |u| + c$. $u = 1 + x^7$ का मान वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \ln |x| - \frac{2}{7} \ln (1 + x^7) + c$.

$\int \frac{1 - x^7}{x(1 + x^7)} dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि $\int (\sin 2x - \cos 2x) \,dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(2x - a) + b$ है,तो

$f^{\prime}(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ और $f(0) = \frac{1}{3}$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है।

यदि $u$ और $v$, $x$ के फलन हैं, तो $\int \frac{1}{v^3} (uv \frac{du}{dx} - u^2 \frac{dv}{dx}) dx =$

यदि $\int \frac{1+\cos (4 x)}{\cot (x)-\tan (x)} d x=k \cos (4 x)+c$ है,तो

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