sumlimits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = } | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = \sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}C_k} = {^{20}C_0} + {^{20}C_1} + \dots + {^{20}C_{10}}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum\limits_{k = 0}^{20} {^

Vedclass · Accepted Answer

$2^{19} + \frac{1}{2} {^{20}C_{10}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = \sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}C_k} = {^{20}C_0} + {^{20}C_1} + \dots + {^{20}C_{10}}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum\limits_{k = 0}^{20} {^{20}C_k} = 2^{20}$.${^{n}C_r} = {^{n}C_{n-r}}$ હોવાથી,${^{20}C_0} = {^{20}C_{20}}$,${^{20}C_1} = {^{20}C_{19}}$,...,${^{20}C_9} = {^{20}C_{11}}$.તેથી,$2^{20} = ({^{20}C_0} + {^{20}C_1} + \dots + {^{20}C_9}) + {^{20}C_{10}} + ({^{20}C_{11}} + \dots + {^{20}C_{20}})$.$2^{20} = 2({^{20}C_0} + {^{20}C_1} + \dots + {^{20}C_9}) + {^{20}C_{10}}$.ધારો કે $S = {^{20}C_0} + {^{20}C_1} + \dots + {^{20}C_9} + {^{20}C_{10}}$.તો $2S = 2({^{20}C_0} + \dots + {^{20}C_9}) + 2{^{20}C_{10}}$.સરવાળો મૂકતા,$2S = (2^{20} - {^{20}C_{10}}) + 2{^{20}C_{10}} = 2^{20} + {^{20}C_{10}}$.તેથી,$S = 2^{19} + \frac{1}{2} {^{20}C_{10}}$.

$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = }$

Similar Questions

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ હોય,તો $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+x)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n$ અને $a_0 - a_2 + a_4 - a_6 + \ldots = k \cos \frac{n \pi}{4}$ હોય,તો $k = $

$(1+x)^{59}$ ના વિસ્તરણમાં, જ્યારે $x$ ના ચડતા ઘાતાંકમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવે ત્યારે છેલ્લા $30$ સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. તો સરવાળો $\frac{1}{2^{10}} \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} k^2$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module