int log (1+x)^{1+x} ,dx= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \log (1+x)^{1+x} \,dx$.ગુણધર્મ $\log(a^b) = b \log a$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે:$I = \int (1+x) \log (1+x) \,dx$.$t = 1+x$ આદેશ લે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(1+x)^2}{2}\left[\log (1+x)-\frac{1}{2}\right]+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \log (1+x)^{1+x} \,dx$.ગુણધર્મ $\log(a^b) = b \log a$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે:$I = \int (1+x) \log (1+x) \,dx$.$t = 1+x$ આદેશ લેતા,$dt = dx$ થાય.$I = \int t \log t \,dt$.ખંડશઃ સંકલનની રીત $\int u v \,dt = u \int v \,dt - \int (u' \int v \,dt) \,dt$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = \log t$ અને $v = t$ છે:$I = \log t \cdot \frac{t^2}{2} - \int (\frac{1}{t} \cdot \frac{t^2}{2}) \,dt$.$I = \frac{t^2}{2} \log t - \frac{1}{2} \int t \,dt$.$I = \frac{t^2}{2} \log t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t^2}{2} + c$.$I = \frac{t^2}{2} [\log t - \frac{1}{2}] + c$.$t = 1+x$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{(1+x)^2}{2} [\log (1+x) - \frac{1}{2}] + c$.

$\int \log (1+x)^{1+x} \,dx=$

Similar Questions

કિંમત શોધો: $\int u \frac{d^2v}{dx^2} dx - \int v \frac{d^2u}{dx^2} dx$

જો $f(x) = \frac{1}{\log x}$ અને $g(x) = \frac{1}{(\log x)^2}$ હોય,તો સંકલન $\int \{f(x) - g(x)\} dx$ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો $\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=f(x)-\log \left(1+x^2\right)$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{x} \sin x \, dx$ શોધો.

જો $\int x^2 \cos^2 x \, dx = \frac{1}{6} f(x) + g(x) \sin 2x + h(x) \cos 2x + c$ હોય,તો $f(1) + g(2) + h(\frac{1}{2}) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module