int frac{x+sin x}{1+cos x} d x ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx$.અડધા ખૂણાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા,$\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ અને $1 + \cos x

Vedclass · Accepted Answer

$x 	an \frac{x}{2}+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx$.અડધા ખૂણાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા,$\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ અને $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{x + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} dx$$I = \int \left( \frac{x}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} + \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} ight) dx$$I = \int \left( \frac{x}{2} \sec^2 \frac{x}{2} + 	an \frac{x}{2} ight) dx$હવે,પ્રથમ પદ $\int \frac{x}{2} \sec^2 \frac{x}{2} dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \frac{x}{2}$ અને $dv = \sec^2 \frac{x}{2} dx$ લેતા:$\int \frac{x}{2} \sec^2 \frac{x}{2} dx = \frac{x}{2} \cdot 2 	an \frac{x}{2} - \int (1) \cdot 	an \frac{x}{2} dx = x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} dx$.આ કિંમત $I$ માં મૂકતા:$I = x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} dx + \int 	an \frac{x}{2} dx + c$$I = x 	an \frac{x}{2} + c$.

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન શોધો: $\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx$

$\int \frac{d x}{\left(2 a x+x^2\right)^{\frac{3}{2}}} = $

$\int \frac{\sec ^2 x}{\sin ^7 x} d x - \int \frac{7}{\sin ^7 x} d x =$

જો $f(x) = \cos x$ હોય, તો $\int \frac{e^{f(x)}(x \sin^3 x + f(x))}{1 - (f(x))^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\cos x \, dx}{\sin ^{3} x \left(1+\sin ^{6} x\right)^{2 / 3}} = f(x) \left(1+\sin ^{6} x\right)^{1 / \lambda} + c$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\lambda f\left(\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module