pi + left(sin^{-1} frac{4}{5} + sin^{-1} frac | vedclass

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Question

(C) हम सर्वसमिका $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y = \sin^{-1} (x\sqrt{1-y^2} + y\sqrt{1-x^2})$ का उपयोग करते हैं।सबसे पहले,$\sin^{-1} \frac{4}{5} + \sin^{-1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) हम सर्वसमिका $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y = \sin^{-1} (x\sqrt{1-y^2} + y\sqrt{1-x^2})$ का उपयोग करते हैं।सबसे पहले,$\sin^{-1} \frac{4}{5} + \sin^{-1} \frac{5}{13}$ की गणना करें:$= \sin^{-1} \left(\frac{4}{5} \sqrt{1 - (\frac{5}{13})^2} + \frac{5}{13} \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2}ight)$$= \sin^{-1} \left(\frac{4}{5} 	imes \frac{12}{13} + \frac{5}{13} 	imes \frac{3}{5}ight)$$= \sin^{-1} \left(\frac{48}{65} + \frac{15}{65}ight) = \sin^{-1} \frac{63}{65}$.अब,व्यंजक $\pi + \sin^{-1} \frac{63}{65} + \sin^{-1} \frac{16}{65}$ हो जाता है।मान लीजिए $\alpha = \sin^{-1} \frac{63}{65}$,तो $\cos \alpha = \sqrt{1 - (\frac{63}{65})^2} = \sqrt{\frac{4225 - 3969}{4225}} = \sqrt{\frac{256}{4225}} = \frac{16}{65}$.अतः,$\sin^{-1} \frac{63}{65} = \cos^{-1} \frac{16}{65}$.इसे प्रतिस्थापित करने पर: $\pi + \cos^{-1} \frac{16}{65} + \sin^{-1} \frac{16}{65}$.चूंकि $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$,हमें $\pi + \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2}$ प्राप्त होता है।

$\pi + \left(\sin^{-1} \frac{4}{5} + \sin^{-1} \frac{5}{13} + \sin^{-1} \frac{16}{65}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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