tan^{-1}left(x+frac{2}{x}right) - tan^{-1}lef | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $	an^{-1}\left(x+\frac{2}{x}ight) - 	an^{-1}\left(x-\frac{2}{x}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{4}{x}ight)$.सर्वसमिका $	an^{

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$2$

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(B) दिया गया समीकरण: $	an^{-1}\left(x+\frac{2}{x}ight) - 	an^{-1}\left(x-\frac{2}{x}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{4}{x}ight)$.सर्वसमिका $	an^{-1}(A) - 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ का उपयोग करते हुए,मान लीजिए $A = x+\frac{2}{x}$ और $B = x-\frac{2}{x}$.तब $A-B = (x+\frac{2}{x}) - (x-\frac{2}{x}) = \frac{4}{x}$.और $1+AB = 1 + (x+\frac{2}{x})(x-\frac{2}{x}) = 1 + (x^2 - \frac{4}{x^2}) = x^2 - \frac{4}{x^2} + 1$.अतः,$	an^{-1}\left(\frac{4/x}{1 + x^2 - 4/x^2}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{4}{x}ight)$.इसका अर्थ है कि $\frac{4/x}{1 + x^2 - 4/x^2} = \frac{4}{x}$.मान लीजिए $x 
eq 0$,$4/x$ से विभाजित करने पर हमें $1 + x^2 - 4/x^2 = 1$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2 - 4/x^2 = 0$ हो जाता है।इस प्रकार $x^4 = 4$,इसलिए $x^2 = 2$,जो $x = \pm \sqrt{2}$ देता है।दोनों मान मूल समीकरण को संतुष्ट करते हैं। इसलिए,$2$ हल हैं।

$\tan^{-1}\left(x+\frac{2}{x}\right) - \tan^{-1}\left(\frac{4}{x}\right) - \tan^{-1}\left(x-\frac{2}{x}\right) = 0$ के हलों की संख्या क्या है?

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यदि $k = \tan(\frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}\cos^{-1}(\frac{2}{3})) + \tan(\frac{1}{2}\sin^{-1}(\frac{2}{3}))$ है, तो समीकरण $\sin^{-1}(kx-1) = \sin^{-1}x - \cos^{-1}x$ के हलों की संख्या . . . . . . है।

यदि $\sin^{-1}(\tan \frac{\pi}{4}) - \sin^{-1}(\sqrt{\frac{3}{x}}) = \frac{\pi}{6}$ है, तो $x$ किस समीकरण का एक मूल है:

यदि $\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ है,तो $x=$ . . . . . . .

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