lim _{x rightarrow 1} (log _3 3x)^{log _x 8} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 1} (\log _3 3x)^{\log _x 8}$.આ $1^{\infty}$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.આપણે સૂત્ર $\lim _{x \rightarrow a} f(x

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 1} (\log _3 3x)^{\log _x 8}$.આ $1^{\infty}$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.આપણે સૂત્ર $\lim _{x \rightarrow a} f(x)^{g(x)} = e^{\lim _{x \rightarrow a} g(x)(f(x)-1)}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.અહીં,$f(x) = \log _3 3x = \log _3 3 + \log _3 x = 1 + \log _3 x$ અને $g(x) = \log _x 8$.તેથી,$L = \exp(\lim _{x \rightarrow 1} \log _x 8 (1 + \log _3 x - 1)) = \exp(\lim _{x \rightarrow 1} \log _x 8 \cdot \log _3 x)$.બેઝ બદલવાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\log _x 8 = \frac{\ln 8}{\ln x}$ અને $\log _3 x = \frac{\ln x}{\ln 3}$.આમ,$L = \exp(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\ln 8}{\ln x} \cdot \frac{\ln x}{\ln 3}) = \exp(\frac{\ln 8}{\ln 3}) = \exp(\log _3 8) = 8$.

$\lim _{x \rightarrow 1} (\log _3 3x)^{\log _x 8} = \ldots$

Similar Questions

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{x+2 \sin x+3 \tan x-\tan ^3 x}{\sqrt{x^2+2 \sin x+\tan x+3}-\sqrt{\sin ^2 x-2 \tan x-x+3}} =$

જો $\lim _{t}$ ${\rightarrow 0}\left(\int_0^1(3 x+5)^t d x\right)^{\frac{1}{t}}=\frac{\alpha}{5 e}\left(\frac{8}{5}\right)^{\frac{2}{3}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $f(1) = 1$ અને $f'(1) = 2$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f(x)} - 1}}{{\sqrt x - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos ax - \cos bx}}{{{x^2}}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log \cos x}}{x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module