જો f(1) = 1 અને f'(1) = 2 હોય,તો mathop {lim | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{{\sqrt {f(x)} - 1}}{{\sqrt x - 1}}$.અંશ અને છેદને $(\sqrt{f(x)} + 1)$ અને $(\sqrt{x} + 1)$ વડે

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{{\sqrt {f(x)} - 1}}{{\sqrt x - 1}}$.અંશ અને છેદને $(\sqrt{f(x)} + 1)$ અને $(\sqrt{x} + 1)$ વડે ગુણતા:$y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{(\sqrt{f(x)} - 1)(\sqrt{f(x)} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} 	imes \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{f(x)} + 1}$$y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{f(x) - 1}{x - 1} 	imes \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{f(x)} + 1}$$f(1) = 1$ હોવાથી,$f(x) - 1$ ને $f(x) - f(1)$ તરીકે લખી શકાય:$y = \left( \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1} ight) 	imes \left( \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{f(x)} + 1} ight)$$y = f'(1) 	imes \frac{\sqrt{1} + 1}{\sqrt{f(1)} + 1} = 2 	imes \frac{2}{1 + 1} = 2 	imes 1 = 2$.વૈકલ્પિક રીતે,$L$-Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{\frac{1}{2\sqrt{f(x)}} f'(x)}{\frac{1}{2\sqrt{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{f'(x) \sqrt{x}}{\sqrt{f(x)}} = \frac{f'(1) \sqrt{1}}{\sqrt{f(1)}} = \frac{2 	imes 1}{1} = 2$.

જો $f(1) = 1$ અને $f'(1) = 2$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f(x)} - 1}}{{\sqrt x - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ae^{x}-b \cos x + ce^{-x}}{x \sin x} = 2$ હોય,તો $a + b + c$ ની કિંમત ........... થાય.

$\lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{x^3-3 x^2-4 x+12}{2 x^3-7 x^2+2 x+3} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\tan 2x - x}}{{3x - \sin x}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (\cos x)}}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(1) = 1$ અને $f'(1) = 4$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f(x)} - 1}}{{\sqrt x - 1}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module