એક સિક્કાને 100 વખત ઉછાળવામાં આવે છે. છાપ (he | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $n = 100$ એ ઉછાળવાની સંખ્યા છે અને $p = q = \frac{1}{2}$ એ એક ઉછાળમાં છાપ કે કાંટો મળવાની સંભાવના છે.ચોક્કસ $r$ છાપ મળવાની સંભાવના દ્વિપદી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $n = 100$ એ ઉછાળવાની સંખ્યા છે અને $p = q = \frac{1}{2}$ એ એક ઉછાળમાં છાપ કે કાંટો મળવાની સંભાવના છે.ચોક્કસ $r$ છાપ મળવાની સંભાવના દ્વિપદી વિતરણ દ્વારા મળે છે: $P(X = r) = \binom{100}{r} (\frac{1}{2})^{100}$.આપણે છાપ બેકી સંખ્યામાં મળે તેની સંભાવના શોધવી છે,જે $S = \sum_{r 	ext{ is even}} \binom{100}{r} (\frac{1}{2})^{100}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $(p+q)^n = \sum_{r=0}^{n} \binom{n}{r} p^r q^{n-r} = 1$ અને $(q-p)^n = \sum_{r=0}^{n} \binom{n}{r} (-p)^r q^{n-r}$.$p=q=\frac{1}{2}$ માટે,$n \ge 1$ હોવાથી $(q-p)^n = 0^n = 0$ થાય.આમ,$\sum_{r=0}^{n} \binom{n}{r} (\frac{1}{2})^n = 1$ અને $\sum_{r=0}^{n} \binom{n}{r} (-1)^r (\frac{1}{2})^n = 0$.આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2 \sum_{r 	ext{ is even}} \binom{n}{r} (\frac{1}{2})^n = 1 + 0 = 1$.તેથી,બેકી સંખ્યામાં છાપ મળવાની સંભાવના $S = \frac{1}{2}$ છે.

એક સિક્કાને $100$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. છાપ (head) બેકી સંખ્યામાં મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

Similar Questions

જો $7$ અલગ-અલગ દડાઓને $4$ અલગ-અલગ બોક્સમાં વહેંચવામાં આવે,તો પ્રથમ બોક્સમાં $3$ દડા હોય તેની સંભાવના કેટલી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module