एक निष्पक्ष सिक्के को $100$ बार उछाला जाता है। चित (head) के सम संख्या में आने की प्रायिकता क्या है?

एक थैले में $10$ गेंदें हैं,जिनमें से प्रत्येक पर $0$ से $9$ तक के अंकों में से एक अंक अंकित है। यदि थैले से प्रतिस्थापन के साथ क्रमिक रूप से चार गेंदें निकाली जाती हैं,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि किसी भी गेंद पर $0$ अंक अंकित नहीं है?

$10 \%$ खराब अंडों वाले एक लॉट से प्रतिस्थापन के साथ क्रमिक रूप से $10$ अंडे निकाले जाते हैं। कम से कम एक खराब अंडा होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक फैक्ट्री द्वारा उत्पादित बल्ब के $150$ दिनों के उपयोग के बाद फ्यूज होने की प्रायिकता $0.05$ है। तो $5$ ऐसे बल्बों में से किसी के भी $150$ दिनों के उपयोग के बाद फ्यूज न होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $C_1$ और $C_2$ दो पक्षपाती सिक्के हैं,इस प्रकार कि एक बार उछालने पर चित (head) आने की प्रायिकता क्रमशः $\frac{2}{3}$ और $\frac{1}{3}$ है। मान लीजिए $\alpha$ चितों की संख्या है जो तब आती है जब $C_1$ को दो बार स्वतंत्र रूप से उछाला जाता है,और $\beta$ चितों की संख्या है जो तब आती है जब $C_2$ को दो बार स्वतंत्र रूप से उछाला जाता है। तो द्विघात बहुपद $x^2 - \alpha x + \beta$ के मूल वास्तविक और समान होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक बक्से में $15$ हरे और $10$ पीले रंग की गेंदें हैं। यदि $10$ गेंदें प्रतिस्थापन (replacement) के साथ एक-एक करके यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं,तो निकाली गई हरी गेंदों की संख्या का प्रसरण (variance) क्या है?