એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને નિશ્ચિત સંખ્યામાં ઉછાળવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $p$ એ છાપ મેળવવાની સંભાવના છે,તેથી $p = \frac{1}{2}$.ધારો કે $q$ એ છાપ ન મેળવવાની સંભાવના છે,તેથી $q = 1 - p = \frac{1}{2}$.$n$ વખત સિક્કો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{15}{2^{13}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $p$ એ છાપ મેળવવાની સંભાવના છે,તેથી $p = \frac{1}{2}$.ધારો કે $q$ એ છાપ ન મેળવવાની સંભાવના છે,તેથી $q = 1 - p = \frac{1}{2}$.$n$ વખત સિક્કો ઉછાળતા $x$ છાપ મેળવવાની સંભાવના દ્વિપદી વિતરણના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $P(X=x) = {}^{n}C_{x} p^x q^{n-x} = {}^{n}C_{x} (\frac{1}{2})^n$.આપેલ છે કે $P(X=7) = P(X=9)$,તેથી:${}^{n}C_{7} (\frac{1}{2})^n = {}^{n}C_{9} (\frac{1}{2})^n$.આનો અર્થ એ છે કે ${}^{n}C_{7} = {}^{n}C_{9}$.ગુણધર્મ ${}^{n}C_{r} = {}^{n}C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $n = 7 + 9 = 16$ મળે છે.હવે,આપણે $2$ છાપ મેળવવાની સંભાવના શોધવાની છે,જે $P(X=2)$ છે:$P(X=2) = {}^{16}C_{2} (\frac{1}{2})^{16} = \frac{16 	imes 15}{2} 	imes \frac{1}{2^{16}} = 120 	imes \frac{1}{2^{16}} = \frac{15 	imes 8}{2^{16}} = \frac{15}{2^{13}}$.

Similar Questions

જો છોકરો અને છોકરી જન્મવાની સંભાવના સમાન હોય,તો $4$ બાળકોના પરિવારમાં ઓછામાં ઓછી એક છોકરી હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ મધ્યક $8$ અને વિચરણ $4$ સાથે દ્વિપદી વિતરણ ધરાવે છે. જો $P(X \leqslant 2) = \frac{k}{2^{16}}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$A$ સિક્કાને $100$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. છાપ (tail) એકી સંખ્યામાં મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module