એક યાદચ્છિક ચલ X સમાન સંભાવનાઓ સાથે 1, 2, 3, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:| $X=x$ | $1$ | $2$ | $3$ | $\ldots$ | $n$ ||---|---|---|---|---|---|| $P(X=x)$ | $\frac{1}{n}$ | $\frac{1}{n}$ | $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(C) સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:| $X=x$ | $1$ | $2$ | $3$ | $\ldots$ | $n$ ||---|---|---|---|---|---|| $P(X=x)$ | $\frac{1}{n}$ | $\frac{1}{n}$ | $\frac{1}{n}$ | $\ldots$ | $\frac{1}{n}$ |$E(X) = \sum x P(X=x) = \frac{1}{n} (1 + 2 + \ldots + n) = \frac{1}{n} \cdot \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n+1}{2}$$E(X^2) = \sum x^2 P(X=x) = \frac{1}{n} (1^2 + 2^2 + \ldots + n^2) = \frac{1}{n} \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{(n+1)(2n+1)}{6}$$\operatorname{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \left(\frac{n+1}{2}\right)^2$$= \frac{(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1}{3} - \frac{n+1}{2} \right] = \frac{(n+1)}{2} \left[ \frac{4n+2 - 3n - 3}{6} \right] = \frac{(n+1)(n-1)}{12} = \frac{n^2-1}{12}$આપેલ છે કે $\frac{\operatorname{Var}(X)}{E(X)} = \frac{4}{1}$,તેથી:$\frac{(n^2-1)/12}{(n+1)/2} = 4$$\frac{(n+1)(n-1)}{12} \cdot \frac{2}{n+1} = 4$$\frac{n-1}{6} = 4$$n-1 = 24$$n = 25$

$X$	$30$	$10$	$-10$
$P(X)$	$\frac{1}{5}$	$A$	$B$

$X=x$	$-3$	$6$	$9$
$P(X=x)$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ સમાન સંભાવનાઓ સાથે $1, 2, 3, \ldots, n$ કિંમતો ધારણ કરે છે. જો $\operatorname{var}(X) : E(X) = 4 : 1$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $X$ એ $3$ મધ્યક ધરાવતો પોઈસન રેન્ડમ વેરિએટ હોય,તો $P(|X-3| < 2) =$

જો $X$ એ નીચે મુજબના સંભાવના વિતરણ સાથેનો યાદચ્છિક ચલ હોય:
$X=x$ $-3$ $6$ $9$
$P(X=x)$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{3}$

તો $X$ નું વિચરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module