એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થ,જેનું પ્રારંભિક દળ $m_0$ છે,તેનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $h$ દિવસ છે. તો તેનો પ્રારંભિક ક્ષય દર (decay rate) શું હશે?

બેક્ટેરિયાની સંખ્યામાં થતો વધારો તે સમયે હાજર બેક્ટેરિયાની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. જો મૂળ સંખ્યા $N$ એ $4$ કલાકમાં બમણી થાય,તો બેક્ટેરિયાની સંખ્યા $4N$ કેટલા સમયમાં થશે ($\text{કલાક}$ માં)?

એક ગોળાકાર મોથબોલની પ્રારંભિક ત્રિજ્યા $3 \text{ cm}$ છે. બાષ્પીભવનને કારણે, $4 \text{ મહિનામાં}$ બોલની ત્રિજ્યા ઘટીને $1 \text{ cm}$ થઈ જાય છે. જો કદ ઘટવાનો દર સપાટીના ક્ષેત્રફળના પ્રમાણમાં હોય, તો મોથબોલ કેટલા મહિનામાં સંપૂર્ણપણે બાષ્પીભવન થઈ જશે ($\text{ મહિના}$ માં)?

કોઈ વ્યક્તિની સંપત્તિ ઘટવાનો દર તે સમયે તેની સંપત્તિના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં છે. જો શરૂઆતમાં સંપત્તિ $10000$ હોય અને $2$ વર્ષમાં ઘટીને $5625$ થઈ જાય, તો તે વ્યક્તિ કેટલા વર્ષમાં નાદાર (bankrupt) થઈ જશે ($\text{વર્ષ}$ માં)?

ધારો કે $f$ એ બે વાર વિકલનીય અ-ઋણ વિધેય છે જેથી $(f(x))^2 = 25 + \int_{0}^{x} ((f(t))^2 + (f'(t))^2) dt$ થાય. તો $f(\log_e(1)), f(\log_e(2)), \ldots, f(\log_e(625))$ નો મધ્યક શોધો:

કોઈપણ સમયે $t$ પર રેડિયોએક્ટિવ તત્વના વિઘટનનો દર તે સમયે તેના દળ $M$ ના પ્રમાણમાં હોય છે. જો $k (k > 0)$ એ પ્રમાણભૂત અચળાંક હોય, તો $1.5 \text{ g}$ ના પ્રારંભિક દળને $0.5 \text{ g}$ દળમાં વિઘટિત થવા માટે જરૂરી સમય શોધો.