1 + frac{2^4}{2!} + frac{3^4}{3!} + frac{4^4} | vedclass

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Question

(C) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \frac{n^4}{n!}$ है,जहाँ $n \ge 1$ है।हम जानते हैं कि $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^4}{n!} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n

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$15e$

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(C) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \frac{n^4}{n!}$ है,जहाँ $n \ge 1$ है।हम जानते हैं कि $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^4}{n!} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^3}{(n-1)!}$ है।माना $m = n-1$,तो $n = m+1$ है। योग $\sum_{m=0}^{\infty} \frac{(m+1)^3}{m!} = \sum_{m=0}^{\infty} \frac{m^3 + 3m^2 + 3m + 1}{m!}$ हो जाता है।$\sum_{m=0}^{\infty} \frac{m^k}{m!} = B_k e$ सर्वसमिका का उपयोग करते हुए:$k=0$ के लिए,$\sum \frac{1}{m!} = e$ है।$k=1$ के लिए,$\sum \frac{m}{m!} = e$ है।$k=2$ के लिए,$\sum \frac{m^2}{m!} = 2e$ है।$k=3$ के लिए,$\sum \frac{m^3}{m!} = 5e$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:योग $= 5e + 3(2e) + 3(e) + e = 5e + 6e + 3e + e = 15e$।

$1 + \frac{2^4}{2!} + \frac{3^4}{3!} + \frac{4^4}{4!} + \dots \infty = $

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${\left[ {1 + \frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{4!}} + \dots \infty } \right]^2} - {\left[ {1 + \frac{1}{{3!}} + \frac{1}{{5!}} + \dots \infty } \right]^2} = $

$1+\frac{1+2}{2 !}+\frac{1+2+2^2}{3 !}+\ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${T_n} = \frac{{{3^n}}}{{2(n!)}} - \frac{1}{{2(n!)}}$ है,तो ${S_\infty } = $

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