1 + frac{2}{3!} + frac{3}{5!} + frac{4}{7!} + | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{(2n-1)!}$ है।सामान्य पद $T_n$ को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$T_n = \frac{n}{(2n-1)!} = \frac{1}{2} \

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$e/2$

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(C) दी गई श्रेणी $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{(2n-1)!}$ है।सामान्य पद $T_n$ को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$T_n = \frac{n}{(2n-1)!} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2n}{(2n-1)!} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{(2n-2)!} + \frac{1}{(2n-1)!} \right)$.श्रेणी का योग करने पर:$S = \frac{1}{2} \left( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-2)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-1)!} \right)$.घातांकीय श्रेणी के विस्तार के अनुसार:$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-2)!} = \frac{e + e^{-1}}{2}$ और $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-1)!} = \frac{e - e^{-1}}{2}$.अतः,$S = \frac{1}{2} \left( \frac{e + e^{-1}}{2} + \frac{e - e^{-1}}{2} \right) = \frac{e}{2}$.

$1 + \frac{2}{3!} + \frac{3}{5!} + \frac{4}{7!} + \dots \infty = \,$

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