1 + frac{2}{3!} + frac{3}{5!} + frac{4}{7!} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{(2n-1)!}$ છે.સામાન્ય પદ $T_n$ ને આ રીતે લખી શકાય:$T_n = \frac{n}{(2n-1)!} = \frac{1}{2} \cdot \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$e/2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{(2n-1)!}$ છે.સામાન્ય પદ $T_n$ ને આ રીતે લખી શકાય:$T_n = \frac{n}{(2n-1)!} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2n}{(2n-1)!} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{(2n-2)!} + \frac{1}{(2n-1)!} \right)$.શ્રેણીનો સરવાળો લેતા:$S = \frac{1}{2} \left( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-2)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-1)!} \right)$.ઘાતાંકીય શ્રેણીના વિસ્તરણ મુજબ:$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-2)!} = \frac{e + e^{-1}}{2}$ અને $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-1)!} = \frac{e - e^{-1}}{2}$.તેથી,$S = \frac{1}{2} \left( \frac{e + e^{-1}}{2} + \frac{e - e^{-1}}{2} \right) = \frac{e}{2}$.

$1 + \frac{2}{3!} + \frac{3}{5!} + \frac{4}{7!} + \dots \infty = \,$

Similar Questions

જો $x=1+\frac{1}{2 \times 1 !}+\frac{1}{4 \times 2 !}+\frac{1}{8 \times 3 !}+\ldots$ અને $y=1+\frac{x^{2}}{1 !}+\frac{x^{4}}{2 !}+\frac{x^{6}}{3 !}+\ldots$ હોય, તો $\log_{e} y$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{2}{2!} + \frac{2+4}{3!} + \frac{2+4+6}{4!} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{e^{7x}+e^x}{e^{3x}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

જો $S_n$ એ પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના બબ્બેના ગુણાકારનો સરવાળો દર્શાવતું હોય,તો $\sum\limits_{n = 0}^\infty \frac{S_n}{(n + 1)!} = $

$\frac{1 + x}{1!} + \frac{(1 + x)^2}{2!} + \frac{(1 + x)^3}{3!} + \dots$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module