ધન દિશા કોસાઇન ધરાવતી એક રેખા બિંદુ P(2,-1,2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે,તેથી તેના દિશા કોસાઇન $(l, m, n)$ સમાન છે. ધારો કે $l = m = n = a$.$l^2 + m^2 + n^2 = 1$ હોવાથી,$3a^2 = 1$,

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) રેખા યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે,તેથી તેના દિશા કોસાઇન $(l, m, n)$ સમાન છે. ધારો કે $l = m = n = a$.$l^2 + m^2 + n^2 = 1$ હોવાથી,$3a^2 = 1$,તેથી $a = \frac{1}{\sqrt{3}}$ (ધન દિશા કોસાઇન હોવાથી ધન કિંમત લેતા).આમ,રેખાના દિશા ગુણોત્તર $(1, 1, 1)$ ના પ્રમાણમાં છે.બિંદુ $P(2, -1, 2)$ માંથી પસાર થતી અને $(1, 1, 1)$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ:$\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-2}{1} = k$તેથી,રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(k+2, k-1, k+2)$ દ્વારા દર્શાવી શકાય છે.આ બિંદુ $Q$ સમતલ $2x+y+z=9$ પર આવેલું હોવાથી,આપણે યામોને સમતલના સમીકરણમાં મૂકીએ:$2(k+2) + (k-1) + (k+2) = 9$$2k + 4 + k - 1 + k + 2 = 9$$4k + 5 = 9$$4k = 4 \Rightarrow k = 1$$k=1$ ને $Q$ ના યામોમાં મૂકતા,આપણને $Q(1+2, 1-1, 1+2) = Q(3, 0, 3)$ મળે છે.રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ એ બિંદુ $P(2, -1, 2)$ અને $Q(3, 0, 3)$ વચ્ચેનું અંતર છે:$PQ = \sqrt{(3-2)^2 + (0 - (-1))^2 + (3-2)^2}$$PQ = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$

Similar Questions

બિંદુ $(2, 3, 4)$ નું સમતલ $3x - 6y + 2z + 11 = 0$ થી અંતર કેટલું છે?

બે સમતલો $r \cdot(2 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ અને $r \cdot(3 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k})=3$ ની છેદરેખા અને રેખા $r=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}+t(5 \hat{i}+5 \hat{j}-7 \hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખા $x = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 6$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1} \sqrt{\frac{5}{14}}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module