frac{2}{1} cdot frac{1}{3} + frac{3}{2} cdot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{n+1}{n} \cdot \frac{1}{3^n} = \left( 1 + \frac{1}{n} \right) \frac{1}{3^n} = \frac{1}{3^n} + \frac{1}{n \cdot 3^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} - \log_e \frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{n+1}{n} \cdot \frac{1}{3^n} = \left( 1 + \frac{1}{n} \right) \frac{1}{3^n} = \frac{1}{3^n} + \frac{1}{n \cdot 3^n}$ છે.સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3^n} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n \cdot 3^n}$.પ્રથમ ભાગ એક ભૌમિતિક શ્રેણી છે: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3^n} = \frac{1/3}{1 - 1/3} = \frac{1}{2}$.બીજો ભાગ લઘુગણકીય વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરે છે: $-\log_e(1-x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n}$. $x = \frac{1}{3}$ માટે,આપણને $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n \cdot 3^n} = -\log_e(2/3)$ મળે છે.આમ,$S = \frac{1}{2} - \log_e \left( \frac{2}{3} \right)$.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{3} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{9} + \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{27} + \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{81} + \dots \infty = $

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો $\log_e(1 + px + qx^2) = $

$1 + \frac{(\log_e n)^2}{2!} + \frac{(\log_e n)^4}{4!} + \dots = $

જો $0 < x < 1$ અને $y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{3} + \frac{3}{4} x^{4} + \dots$ હોય,તો $x = \frac{1}{2}$ આગળ $e^{1+y}$ ની કિંમત શું થાય?

$2 \ln x - \ln(x + 1) - \ln(x - 1)$ ના વિસ્તરણમાં,$x^{-4}$ નો સહગુણક શું છે?

$\frac{(a - 1) - \frac{(a - 1)^2}{2} + \frac{(a - 1)^3}{3} - \dots \infty}{(b - 1) - \frac{(b - 1)^2}{2} + \frac{(b - 1)^3}{3} - \dots \infty} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module