frac{1}{2} + frac{3}{2} cdot frac{1}{4} + fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n-1}{n} \cdot \frac{1}{2^n}$ છે.આપણે સામાન્ય પદને $\left( 2 - \frac{1}{n} \right) \frac{1}{2^n} = 2 \c

Vedclass · Accepted Answer

$2 - \log_e 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n-1}{n} \cdot \frac{1}{2^n}$ છે.આપણે સામાન્ય પદને $\left( 2 - \frac{1}{n} \right) \frac{1}{2^n} = 2 \cdot \frac{1}{2^n} - \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{2^n}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.તેથી,$S = 2 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n} - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(1/2)^n}{n}$.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{n=1}^{\infty} ar^{n-1} = \frac{a}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $2 \sum_{n=1}^{\infty} (1/2)^n = 2 \cdot \frac{1/2}{1 - 1/2} = 2(1) = 2$ મળે છે.લોગરીધમિક શ્રેણીના વિસ્તરણ $-\ln(1-x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n}$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 1/2$ માટે,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(1/2)^n}{n} = -\ln(1 - 1/2) = -\ln(1/2) = \ln 2$ મળે છે.તેથી,$S = 2 - \ln 2$.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{8} + \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{16} + \dots \infty = $

Similar Questions

$\log_{3} e - \log_{9} e + \log_{27} e - \dots$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $|x| < 1$ અને $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y = 2x^2 - 1$ હોય,તો $\left[ \frac{1}{y} + \frac{1}{3y^3} + \frac{1}{5y^5} + \dots \right]$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y = x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} - \frac{x^4}{4!} + \dots$ હોય,તો $x = $

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} - \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module