frac{1}{1 cdot 2} - frac{1}{2 cdot 3} + frac{ | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि लघुगणकीय श्रेणी का विस्तार:${\log_e} 2 = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots$दी गई श्रेणी $S = \sum_{n=1}^{\infty}

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${\log_e} \frac{4}{e}$

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(A) हम जानते हैं कि लघुगणकीय श्रेणी का विस्तार:${\log_e} 2 = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots$दी गई श्रेणी $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n(n+1)}$ है।आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$।अतः,$S = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right) = 2{\log_e} 2 - 1 = {\log_e} 4 - {\log_e} e = {\log_e} \left( \frac{4}{e} \right)$.

$\frac{1}{1 \cdot 2} - \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} - \frac{1}{4 \cdot 5} + \dots \infty = $

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$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{8} + \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{16} + \dots \infty = $

यदि $0 < y < 2^{1/3}$ और $x(y^3 - 1) = 1$ है,तो $\frac{2}{x} + \frac{2}{3x^3} + \frac{2}{5x^5} + \dots$ का मान ज्ञात कीजिए:

$|x| < 1$ के लिए,$x$ की बढ़ती घातों में $\log(1+x+x^2)$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक क्या है ($/3$ में)?

$\log_e \frac{1}{1 - x - x^2 + x^3}$ के विस्तार में,$x$ का गुणांक है

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