बिंदु A(-2,-2,3) से खींची गई और रेखा frac{x}{ | vedclass

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Question

(D) बिंदु $A(-2,-2,3)$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{v} = -2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ के समांतर रेखा का समीकरण है: $\frac{x+2}{-2} = \frac{y+2}{2}

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$(0,-4,4)$

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(D) बिंदु $A(-2,-2,3)$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{v} = -2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ के समांतर रेखा का समीकरण है: $\frac{x+2}{-2} = \frac{y+2}{2} = \frac{z-3}{-1} = \lambda$ इस रेखा पर किसी भी बिंदु को $(-2\lambda - 2, 2\lambda - 2, -\lambda + 3)$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि बिंदु $P$,$YOZ-$ समतल पर स्थित है,इसलिए इसका $x-$निर्देशांक $0$ होना चाहिए। $x-$निर्देशांक को $0$ रखने पर: $-2\lambda - 2 = 0 \Rightarrow -2\lambda = 2 \Rightarrow \lambda = -1$. $\lambda = -1$ को सामान्य निर्देशांकों में रखने पर: $x = -2(-1) - 2 = 0$ $y = 2(-1) - 2 = -4$ $z = -(-1) + 3 = 4$ अतः,बिंदु $P$ के निर्देशांक $(0, -4, 4)$ हैं।

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यदि $(a, b, c)$ रेखा $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z}{-1}$ में बिंदु $(1, 2, -3)$ का प्रतिबिंब है,तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $(a, 1, 6)$ और $(3, 4, b)$ से गुजरने वाली रेखा $yz$-समतल को बिंदु $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ पर काटती है,तो:

रेखाओं $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-6}{2}$ और $\frac{x-6}{3}=\frac{1-y}{2}=\frac{z+8}{0}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $............$ है।

स्क्यू रेखाओं $\vec{r}=(-\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k})+t(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ और $\vec{r}=(7 \hat{i}+4 \hat{k})+s(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

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