$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $|\bar{a}| = 5, |\bar{b}| = 4, |\bar{c}| = 3$ અને દરેક બાકીના બેના સરવાળાને લંબ છે,તો $|\bar{a} + \bar{b} + \bar{c}|^2 = $

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=5$ અને તે દરેક બાકીના બે સદિશોના સરવાળાને લંબ છે. $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|$ શોધો.

એક સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $5\vec{a} + 2\vec{b}$ અને $\vec{a} - 3\vec{b}$ છે, જ્યાં $|\vec{a}| = 2\sqrt{2}$ અને $|\vec{b}| = 3$ છે. $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે. સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણોની લંબાઈ શોધો.

સદિશો $a = 2i + 3j + k$ અને $b = 2i - j - k$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}, -2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ અને $-\hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $H$ તેનું લંબકેન્દ્ર હોય,તો $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC} = $

જો $a \perp b$ અને $(a+b) \perp (a+mb)$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.