$3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}, -2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ અને $-\hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $H$ તેનું લંબકેન્દ્ર હોય,તો $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC} = $

જો $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,અને $\overrightarrow{c} = 7\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$,હોય અને $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b} + \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$ તથા $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$ હોય,તો $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{c}$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે એક એકમ સદિશ $\hat{u}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ એ સદિશો $\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}, \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$ અને $\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}$ સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}$ અને $\frac{2 \pi}{3}$ ખૂણા બનાવે છે. જો $\overrightarrow{v}=\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$ હોય,તો $|\hat{u}-\overrightarrow{v}|^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ એ $45^{\circ}$ ના મધ્યવર્તી ખૂણા સાથેના બે શૂન્યતર સદિશો છે. તો $|\vec{u} \times \vec{v}|=$

ધારો કે $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ અને $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ છે. તો $u$ અને $v$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ શરત $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ નું પાલન કરે છે. જો $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=4$ અને $|\vec{c}|=2$ હોય,તો $\mu=\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ ની કિંમત શોધો.