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Question

(B) माना कि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&3\3&{10}\end{array}} ight]$ है।व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1}$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र $A^{-1} = \f

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$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&{ - 3}\{ - 3}&1\end{array}} ight]$

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(B) माना कि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&3\3&{10}\end{array}} ight]$ है।व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1}$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$ का उपयोग करते हैं।सबसे पहले,सारणिक $|A| = (1 	imes 10) - (3 	imes 3) = 10 - 9 = 1$ की गणना करें।इसके बाद,विकर्ण तत्वों को आपस में बदलकर और अन्य तत्वों के चिह्न बदलकर $A$ का सहखंडज (adjoint) ज्ञात करें: $	ext{adj}(A) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&{-3}\{-3}&1\end{array}} ight]$।अतः,$A^{-1} = \frac{1}{1} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&{-3}\{-3}&1\end{array}} ight] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&{-3}\{-3}&1\end{array}} ight]$।इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

${\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&3\\3&{10}\end{array}} \right]^{ - 1}} = $

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आव्यूह $A$ के सारणिक का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए,जिसका $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(A)) = \begin{bmatrix} 14 & 28 & -14 \\ -14 & 14 & 28 \\ 28 & -14 & 14 \end{bmatrix}$ है।

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यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ और $A \cdot \text{adj}(A) = \begin{bmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{bmatrix}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

वास्तविक संख्याओं पर सभी $2 \times 2$ आव्यूहों का समुच्चय आव्यूह गुणन के अंतर्गत एक समूह (group) नहीं है क्योंकि

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