मान लीजिए A एक n times n आव्यूह है जिसके लिए | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $|A|=2$ और $|\operatorname{Adj}(2 \cdot \operatorname{Adj}(2A^{-1}))| = 2^{84}$ है।गुणधर्म $|\operatorname{Adj}(M)| = |M|^{n-1}$ का

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$5$

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(D) दिया गया है कि $|A|=2$ और $|\operatorname{Adj}(2 \cdot \operatorname{Adj}(2A^{-1}))| = 2^{84}$ है।गुणधर्म $|\operatorname{Adj}(M)| = |M|^{n-1}$ का उपयोग करने पर:$|\operatorname{Adj}(2 \cdot \operatorname{Adj}(2A^{-1}))| = |2 \cdot \operatorname{Adj}(2A^{-1})|^{n-1} = (2^n |\operatorname{Adj}(2A^{-1})|)^{n-1}$.यहाँ $|\operatorname{Adj}(2A^{-1})| = |2A^{-1}|^{n-1} = (2^n |A|^{-1})^{n-1} = (2^n \cdot 2^{-1})^{n-1} = (2^{n-1})^{n-1} = 2^{(n-1)^2}$.इस मान को प्रतिस्थापित करने पर:$|\operatorname{Adj}(2 \cdot \operatorname{Adj}(2A^{-1}))| = (2^n \cdot 2^{(n-1)^2})^{n-1} = (2^{n + n^2 - 2n + 1})^{n-1} = (2^{n^2 - n + 1})^{n-1} = 2^{(n-1)(n^2 - n + 1)}$.दिया गया है कि $2^{(n-1)(n^2 - n + 1)} = 2^{84}$,इसलिए $(n-1)(n^2 - n + 1) = 84$.यदि $n=5$ रखें,तो $(5-1)(25-5+1) = 4 	imes 21 = 84$.अतः,$n=5$ प्राप्त होता है।

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