एक माध्यम में अनुप्रस्थ तरंग y = A sin 2(omeg | vedclass

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Question

(D) दिया गया तरंग समीकरण $y = A \sin(2\omega t - 2kx)$ है।इसे मानक तरंग समीकरण $y = A \sin(\omega' t - k' x)$ के साथ तुलना करने पर,कोणीय आवृत्ति $\ome

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$\frac{\lambda}{4 \pi}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया तरंग समीकरण $y = A \sin(2\omega t - 2kx)$ है।इसे मानक तरंग समीकरण $y = A \sin(\omega' t - k' x)$ के साथ तुलना करने पर,कोणीय आवृत्ति $\omega' = 2\omega$ और तरंग संख्या $k' = 2k$ प्राप्त होती है।कण का वेग $v_p = \frac{dy}{dt} = A \cdot (2\omega) \cos(2\omega t - 2kx)$ है।कण का अधिकतम वेग $v_{p,max} = 2A\omega$ है।तरंग का वेग $v_w = \frac{\omega'}{k'} = \frac{2\omega}{2k} = \frac{\omega}{k}$ है।दिया गया है कि $v_{p,max} = v_w$,इसलिए $2A\omega = \frac{\omega}{k}$ है।अतः,$A = \frac{1}{2k}$।चूंकि तरंग संख्या $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ है,इसलिए हम इस मान को $A$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं:$A = \frac{1}{2(2\pi / \lambda)} = \frac{\lambda}{4\pi}$।

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