एक सोनोमीटर का तार दिए गए ट्यूनिंग फोर्क के साथ अनुनाद करता है और जब तार से $9 \ kg$ का द्रव्यमान लटकाया जाता है,तो दो पुलों के बीच $5$ एंटीनोड्स (प्रस्पंद) वाला एक स्थिर तरंग बनता है। जब उसी ट्यूनिंग फोर्क और दो पुलों के बीच समान लंबाई के साथ तार से '$m$' द्रव्यमान लटकाया जाता है,तो $3$ एंटीनोड्स बनते हैं। द्रव्यमान '$m$' का मान क्या है ($kg$ में)?

स्थिर तरंगों (standing waves) का अध्ययन करने के लिए एक प्रयोग में,आप एक ऐसी डोरी का उपयोग करते हैं जिसका प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान $\mu = (1.0 \pm 0.1) \times 10^{-4} \ kg/m$ है। आप मूल विधा (fundamental mode) को देखते हैं,जिसकी आवृत्ति $f$,डोरी की लंबाई $L$ और तनाव $T$ से समीकरण $L = \frac{1}{2f} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा संबंधित है। आप $y$-अक्ष पर $L$ और $x$-अक्ष पर $\sqrt{T}$ लेकर एक ग्राफ बनाते हैं,और पाते हैं कि सबसे उपयुक्त रेखा $y = (8.0 \pm 0.3) \times 10^{-3}x + (0.2 \pm 0.04)$ ($SI$ इकाइयों में) है। तरंग की आवृत्ति का मान (त्रुटि सहित) क्या है? अपना उत्तर $SI$ इकाई $(Hz)$ में व्यक्त करें।

यदि एक तनी हुई डोरी की लंबाई $40 \%$ कम कर दी जाए और तनाव $44 \%$ बढ़ा दिया जाए, तो अंतिम और प्रारंभिक मूल आवृत्तियों का अनुपात क्या होगा?

एक तनी हुई डोरी में अनुप्रस्थ कंपन की आवृत्ति $200 \ Hz$ है। यदि तनाव को चार गुना बढ़ा दिया जाए और लंबाई को मूल मान का एक-चौथाई कर दिया जाए,तो कंपन की आवृत्ति .... $Hz$ होगी।

एक सोनोमीटर तार की मूल आवृत्ति $n$ है। यदि तनाव को $3$ गुना और लंबाई को $3$ गुना बढ़ा दिया जाए और व्यास को $2$ गुना बढ़ा दिया जाए,तो नई आवृत्ति क्या होगी?

दोनों सिरों पर बंधी हुई और $5^{\text{th}}$ हार्मोनिक में कंपन कर रही एक तनी हुई डोरी का कंपन समीकरण $Y = 3 \sin(0.4x) \cos(200\pi t)$ है, जहाँ '$x$' और '$Y$' $cm$ में हैं और '$t$' सेकंड में है। डोरी की लंबाई है: ($\pi \text{ cm}$ में)