frac{d}{d x}(x^{2 x}) = . . . . . . ,x 0 | vedclass

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Question

(A) माना $y = x^{2 x}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\log y = \log(x^{2 x})$ प्राप्त होता है।$\log(a^b) = b \log a$ गुणधर्म का उपय

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$2 x^{2 x}(1+\log x)$

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(A) माना $y = x^{2 x}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\log y = \log(x^{2 x})$ प्राप्त होता है।$\log(a^b) = b \log a$ गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\log y = 2 x \log x$ प्राप्त होता है।गुणन नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = 2 \cdot \frac{d}{d x}(x \log x)$.$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = 2 \left( x \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot 1 \right)$.$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = 2(1 + \log x)$.अतः,$\frac{d y}{d x} = y \cdot 2(1 + \log x)$.$y = x^{2 x}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{d y}{d x} = 2 x^{2 x}(1 + \log x)$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\frac{d}{d x}(x^{2 x}) =$ . . . . . . ,$x > 0$

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यदि $x^y=y^{\sin x}(\tan x)^{\cos x}$ है, तो $\left(\log x-\frac{\sin x}{y}\right) \frac{d y}{d x}=$

यदि $y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2n})$ है,तो $x=0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x > 0$ के लिए $y = (x^2 + 1)^{\sin x}$ है, इस प्रकार कि $\frac{dy}{dx} = y [\frac{2x \sin x}{g(x)} + \cos x \cdot \log(g(x))]$, तो फलन $\frac{1}{g(x)}$ है...

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यदि $y=(\log x)^{1/x} + x^{\log x}$ है,तो $x=e$ पर $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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