$f(x) = 10 - 6x - 2x^2$ . . . . . . अंतराल में निरंतर वर्धमान है।

फलन $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$,$x > 0$ किस अंतराल में हमेशा एक वर्धमान फलन है?

यदि $x \in (0, 1)$ है,तो $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ किस प्रकार का फलन है?

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = -2x^{3} - 9x^{2} - 12x + 1$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।

यदि $f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x-2 a x+b$ सभी $x$ के मानों के लिए घटता है,तो

फलन $f(x)=\sin x+3 x-\frac{2}{\pi}\left(x^2+x\right)$,जहाँ $x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ है,के लिए निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(I)$ $f$,$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में वर्धमान (increasing) है।
$(II)$ $f^{\prime}$,$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में ह्रासमान (decreasing) है।
उपरोक्त दो कथनों में से कौन सा सही है?