int tan ^8 x cdot sec ^4 x , dx = . . . . . | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int 	an ^8 x \cdot \sec ^4 x \, dx$ है। हम $\sec ^4 x$ को $\sec ^2 x \cdot \sec ^2 x$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$I = \int 	an ^8 x

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$\frac{	an ^{11} x}{11} + \frac{	an ^9 x}{9}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int 	an ^8 x \cdot \sec ^4 x \, dx$ है। हम $\sec ^4 x$ को $\sec ^2 x \cdot \sec ^2 x$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$I = \int 	an ^8 x \cdot \sec ^2 x \cdot \sec ^2 x \, dx$। चूंकि $\sec ^2 x = 1 + 	an ^2 x$,इसलिए: $I = \int 	an ^8 x (1 + 	an ^2 x) \sec ^2 x \, dx$। माना $u = 	an x$,तो $du = \sec ^2 x \, dx$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int u^8 (1 + u^2) \, du = \int (u^8 + u^{10}) \, du$। $u$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{u^9}{9} + \frac{u^{11}}{11} + C$। $u = 	an x$ वापस रखने पर: $I = \frac{	an ^9 x}{9} + \frac{	an ^{11} x}{11} + C$। दिए गए विकल्पों से तुलना करने पर,सही विकल्प $D$ है।

$\int \tan ^8 x \cdot \sec ^4 x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

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