int x^2 e^{x^3} d x= . . . . . . . | vedclass

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Question

(A) समाकल $I = \int x^2 e^{x^3} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $u = x^3$ है।अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष

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$\frac{1}{3} e^{x^3}+c$

Vedclass · Answer

(A) समाकल $I = \int x^2 e^{x^3} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $u = x^3$ है।अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $du = 3x^2 dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $x^2 dx = \frac{1}{3} du$ है।इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int e^u \cdot \frac{1}{3} du$$I = \frac{1}{3} \int e^u du$$I = \frac{1}{3} e^u + c$अब $u = x^3$ वापस रखने पर:$I = \frac{1}{3} e^{x^3} + c$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\int x^2 e^{x^3} d x=$ . . . . . . .

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