$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}} d x$ का मान . . . . . . है।

$\int_{0}^{\pi} x \sin^{3} x \, dx$ का मान क्या है?

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin \theta}{2+\sin \theta}\right) d \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^3} + |x| + 1}}{{{x^2} + 2|x| + 1}}} dx = a \ln 2 + b$,तो:

यदि $I_n = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin(nx)}{(1+\pi^x) \sin x} dx$,$n=0, 1, 2, \ldots$,तो
$(A)$ $I_n = I_{n+2}$
$(B)$ $\sum_{m=1}^{10} I_{2m+1} = 10\pi$
$(C)$ $\sum_{m=1}^{10} I_{2m} = 0$
$(D)$ $I_n = I_{n+1}$

मान लीजिए $T > 0$ एक निश्चित संख्या है। $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है ताकि सभी $x \in R$ के लिए $f(x+T) = f(x)$ हो। यदि $I = \int_0^T f(x) dx$ है,तो $\int_0^{5T} f(2x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।