int_0^1 sin^{-1} x , dx = . . . . . . . | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $I = \int_0^1 \sin^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીશું: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \sin^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} - 1$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $I = \int_0^1 \sin^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીશું: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \sin^{-1} x$ અને $dv = dx$. તેથી $du = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$ અને $v = x$ મળે. સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $I = [x \sin^{-1} x]_0^1 - \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$. પ્રથમ ભાગની ગણતરી કરતા: $[1 \cdot \sin^{-1}(1) - 0 \cdot \sin^{-1}(0)] = 1 \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$. બીજા ભાગ માટે,ધારો કે $t = 1 - x^2$,તેથી $dt = -2x \, dx$ અથવા $x \, dx = -\frac{1}{2} dt$. જ્યારે $x=0, t=1$; જ્યારે $x=1, t=0$. $-\int_1^0 \frac{-1/2}{\sqrt{t}} \, dt = -\frac{1}{2} \int_0^1 t^{-1/2} \, dt = -\frac{1}{2} [2\sqrt{t}]_0^1 = -\frac{1}{2} [2] = -1$. આમ,$I = \frac{\pi}{2} - 1$.

$\int_0^1 \sin^{-1} x \, dx = $ . . . . . . .

Similar Questions

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \cos^{-4} x \, dx =$

$\int_{0}^{1} |3x^2 - 1| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમત સમીકરણ $\int_{\sqrt{2}}^x \frac{dt}{|t| \sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{12}$ નું સમાધાન કરે છે?

જો $f(x) = A\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$,$f'\left( \frac{1}{2} \right) = \sqrt{2}$ અને $\int_0^1 f(x) \, dx = \frac{2A}{\pi}$ હોય,તો અચળાંકો $A$ અને $B$ અનુક્રમે શું થાય?

ધારો કે $n \in N$ માટે $a_{n} = \int_{-1}^{n} \left(1 + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{3} + \ldots + \frac{x^{n-1}}{n}\right) dx$ છે. તો ગણ $\{n \in N : a_{n} \in (2, 30)\}$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $...........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module