2 cos ^{-1} x = sin ^{-1} left( 2 x sqrt{1 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\cos ^{-1} x = y$,તેથી $x = \cos y$. $\cos ^{-1} x$ નો વિસ્તાર $[0, \pi]$ હોવાથી,$0 \leq y \leq \pi$ મળે.આપેલ સમીકરણ $2y = \sin ^{-1} (2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\cos ^{-1} x = y$,તેથી $x = \cos y$. $\cos ^{-1} x$ નો વિસ્તાર $[0, \pi]$ હોવાથી,$0 \leq y \leq \pi$ મળે.આપેલ સમીકરણ $2y = \sin ^{-1} (2 \cos y \sin y) = \sin ^{-1} (\sin 2y)$ છે.$\sin ^{-1} (\sin 2y) = 2y$ થવા માટે,$-\frac{\pi}{2} \leq 2y \leq \frac{\pi}{2}$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $-\frac{\pi}{4} \leq y \leq \frac{\pi}{4}$.$0 \leq y \leq \pi$ અને $-\frac{\pi}{4} \leq y \leq \frac{\pi}{4}$ ને જોડતા,આપણને $0 \leq y \leq \frac{\pi}{4}$ મળે.અહીં $y = \cos ^{-1} x$ હોવાથી,$0 \leq \cos ^{-1} x \leq \frac{\pi}{4}$ થાય.બંને બાજુ કોસાઈન લેતા (કોસાઈન વિધેય $[0, \pi]$ માં ઘટતું વિધેય હોવાથી),$\cos(0) \geq x \geq \cos(\frac{\pi}{4})$ મળે.આમ,$1 \geq x \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$,એટલે કે $\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$.

$2 \cos ^{-1} x = \sin ^{-1} \left( 2 x \sqrt{1 - x^2} \right)$ એ $x$ ની કઈ કિંમતો માટે સાચું છે?

Similar Questions

સાબિત કરો કે $\tan ^{-1} \frac{63}{16}=\sin ^{-1} \frac{5}{13}+\cos ^{-1} \frac{3}{5}$

જો $a > b > 0$ અને $\sec^{-1} \left( \frac{a+b}{a-b} \right) = 2 \sin^{-1} x$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{8}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $x, y, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\tan ^{-1} x, \tan ^{-1} y, \tan ^{-1} z$ પણ $A.P.$ માં હોય,તો

જો $\sin ^{-1} \frac{x}{5}+\sin ^{-1} \frac{4}{5}=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x=$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module