2 cos ^{-1} x = sin ^{-1} left( 2 x sqrt{1 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $x = \cos 	heta$,જ્યાં $	heta = \cos^{-1} x$. $x \in [-1, 1]$ હોવાથી,$	heta \in [0, \pi]$ છે.જમણી બાજુમાં $x = \cos 	heta$ મૂકતા:$\sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $x = \cos 	heta$,જ્યાં $	heta = \cos^{-1} x$. $x \in [-1, 1]$ હોવાથી,$	heta \in [0, \pi]$ છે.જમણી બાજુમાં $x = \cos 	heta$ મૂકતા:$\sin^{-1} (2 \cos 	heta \sqrt{1 - \cos^2 	heta}) = \sin^{-1} (2 \cos 	heta \sin 	heta) = \sin^{-1} (\sin 2 	heta)$.આ પદ $2 \cos^{-1} x = 2 	heta$ બરાબર થાય તે માટે,$\sin^{-1} (\sin 2 	heta) = 2 	heta$ હોવું જરૂરી છે.આ શરત ત્યારે જ સાચી પડે જ્યારે $2 	heta \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$,એટલે કે $	heta \in [-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]$.અહીં $	heta \in [0, \pi]$ હોવાથી,છેદગણ $	heta \in [0, \frac{\pi}{4}]$ મળે.$	heta = \cos^{-1} x$ હોવાથી,$0 \leq \cos^{-1} x \leq \frac{\pi}{4}$.બંને બાજુ કોસાઇન લેતા (અહીં કોસાઇન ઘટતું વિધેય હોવાથી અસમતા બદલાશે):$\cos(0) \geq x \geq \cos(\frac{\pi}{4})$,જેથી $1 \geq x \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$ અથવા $\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$ મળે.

$2 \cos ^{-1} x = \sin ^{-1} \left( 2 x \sqrt{1 - x^2} \right)$ એ $x$ ની કઈ કિંમતો માટે સાચું છે?

Similar Questions

જો $0 < x < 1$ હોય,તો $\sqrt{1 + x^2} [\{x \cos (\cot^{-1} x) + \sin (\cot^{-1} x)\} ^2 - 1]^{\frac{1}{2}} =$ શું થાય?

$\cot \left( {\sum\limits_{n = 1}^{19} {{{\cot }^{ - 1}}\left( {1 + \sum\limits_{p = 1}^n {2p} } \right)} } \right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શું થાય?

માત્ર મુખ્ય કિંમતોને ધ્યાનમાં લેતા,જો $\tan (\cos ^{ - 1}x) = \sin [\cot ^{ - 1}(1/2)]$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

કિંમત શોધો: ${\cot ^{ - 1}}3 + {\csc ^{ - 1}}\sqrt 5 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module