int e^{x}left(frac{1+sin x}{1+cos x}right) d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $ I = \int e^{x} \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right) dx $ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $ 1+\cos x = 2\cos^2 \left( \frac{x}{2} \right)

Vedclass · Accepted Answer

$ e^{x} 	an \left(\frac{x}{2}ight)+C $

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $ I = \int e^{x} \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} ight) dx $ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $ 1+\cos x = 2\cos^2 \left( \frac{x}{2} ight) $ અને $ \sin x = 2\sin \left( \frac{x}{2} ight) \cos \left( \frac{x}{2} ight) $ નો ઉપયોગ કરતા:$ I = \int e^{x} \left( \frac{1 + 2\sin \left( \frac{x}{2} ight) \cos \left( \frac{x}{2} ight)}{2\cos^2 \left( \frac{x}{2} ight)} ight) dx $$ I = \int e^{x} \left( \frac{1}{2\cos^2 \left( \frac{x}{2} ight)} + \frac{2\sin \left( \frac{x}{2} ight) \cos \left( \frac{x}{2} ight)}{2\cos^2 \left( \frac{x}{2} ight)} ight) dx $$ I = \int e^{x} \left( \frac{1}{2} \sec^2 \left( \frac{x}{2} ight) + 	an \left( \frac{x}{2} ight) ight) dx $આપણે જાણીએ છીએ કે $ \int e^{x} (f(x) + f'(x)) dx = e^{x} f(x) + C $.અહીં,$ f(x) = 	an \left( \frac{x}{2} ight) $ લો. તો $ f'(x) = \sec^2 \left( \frac{x}{2} ight) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \sec^2 \left( \frac{x}{2} ight) $.તેથી,$ I = e^{x} 	an \left( \frac{x}{2} ight) + C $.

$ \int e^{x}\left(\frac{1+\sin x}{1+\cos x}\right) d x $ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

$\int e^{x} \left[ \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right] dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} e^x$

$\int e^{x} \sec x(1+\tan x) dx =$

$\int e^{\cos ^{-1} x} \left[ \frac{x-\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{1-x^{2}}} \right] dx =$

જો $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module