int frac{1}{sqrt{x}+x sqrt{x}} d x | vedclass

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Question

(B) माना $ I = \int \frac{1}{\sqrt{x} + x \sqrt{x}} dx $. हर से $ \sqrt{x} $ कॉमन लेने पर: $ I = \int \frac{1}{\sqrt{x}(1 + x)} dx $. चूंकि $ x = (\sq

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$ 2 	an ^{-1} \sqrt{x}+C $

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(B) माना $ I = \int \frac{1}{\sqrt{x} + x \sqrt{x}} dx $. हर से $ \sqrt{x} $ कॉमन लेने पर: $ I = \int \frac{1}{\sqrt{x}(1 + x)} dx $. चूंकि $ x = (\sqrt{x})^2 $,इसलिए $ I = \int \frac{1}{\sqrt{x}(1 + (\sqrt{x})^2)} dx $. माना $ t = \sqrt{x} $. तब $ dt = \frac{1}{2\sqrt{x}} dx $,जिसका अर्थ है $ \frac{1}{\sqrt{x}} dx = 2 dt $. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $ I = \int \frac{2}{1 + t^2} dt $. समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $ I = 2 	an^{-1}(t) + C $. $ t = \sqrt{x} $ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है $ I = 2 	an^{-1}(\sqrt{x}) + C $.

$ \int \frac{1}{\sqrt{x}+x \sqrt{x}} d x $

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$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

$\int \frac{1}{\sqrt{2x-x^2}} dx = $

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{\sqrt{x^{2}+1}\left[\log \left(x^{2}+1\right)-2 \log x\right]}{x^{4}}$

यदि $\int \frac{2x+3}{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} dx = \frac{-1}{ax^2+bx+c} + \alpha$ है,तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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