यदि int frac{2x+3}{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} dx = f | vedclass

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Question

(C) हमारे पास है,$\int \frac{2x+3}{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} dx = \frac{-1}{ax^2+bx+c} + \alpha$। हर को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x(x+3)(x+1)(x+2)+1 = (x^2+3

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$5$

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(C) हमारे पास है,$\int \frac{2x+3}{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} dx = \frac{-1}{ax^2+bx+c} + \alpha$। हर को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x(x+3)(x+1)(x+2)+1 = (x^2+3x)(x^2+3x+2)+1$। माना $t = x^2+3x$,तो $dt = (2x+3)dx$। समाकलन में मान रखने पर: $\int \frac{dt}{t(t+2)+1} = \int \frac{dt}{t^2+2t+1} = \int \frac{dt}{(t+1)^2}$। समाकलन करने पर प्राप्त होता है: $-\frac{1}{t+1} + \alpha = \frac{-1}{x^2+3x+1} + \alpha$। इसकी तुलना $\frac{-1}{ax^2+bx+c} + \alpha$ से करने पर,हमें $a=1, b=3, c=1$ प्राप्त होता है। अतः,$a+b+c = 1+3+1 = 5$।

यदि $\int \frac{2x+3}{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} dx = \frac{-1}{ax^2+bx+c} + \alpha$ है,तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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