int frac{cos ^{n-1} x}{sin ^{n+1} x} d x (जहा | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{\cos ^{n-1} x}{\sin ^{n+1} x} d x$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{\cos ^{n-1} x}{\sin ^{n-1} x \cdot

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$\frac{-\cot ^{n} x}{n}+C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{\cos ^{n-1} x}{\sin ^{n+1} x} d x$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{\cos ^{n-1} x}{\sin ^{n-1} x \cdot \sin^2 x} d x = \int \cot^{n-1} x \cdot \csc^2 x d x$. माना $t = \cot x$. तब $dt = -\csc^2 x d x$,जिसका अर्थ है कि $\csc^2 x d x = -dt$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int t^{n-1} (-dt) = -\int t^{n-1} dt$. समाकलन के लिए घात नियम $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ का उपयोग करने पर: $I = -\frac{t^n}{n} + C$. $t = \cot x$ वापस रखने पर: $I = -\frac{\cot^n x}{n} + C$.

$\int \frac{\cos ^{n-1} x}{\sin ^{n+1} x} d x$ (जहाँ,$n \neq 0$) किसके बराबर है?

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$\int \frac{2 \tan (x)}{1+2 \tan ^2(x)} d x=$

यदि $\int \frac{\sin x}{\cos x(1+\cos x)} d x=f(x)+c$ है, तो $f(x)$ किसके बराबर है?

यदि $f(x)=\int \frac{x^2 \, dx}{(1+x^2)(1+\sqrt{1+x^2})}$ और $f(0)=0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ का मान है

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\sin x}{\sin (x+a)} d x$

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