int e^{x} left[ frac{sin x + cos x}{cos^2 x} | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int e^{x} \left( \frac{\sin x + \cos x}{\cos^2 x} \right) dx$ दिया गया है। सर्वसमिका $1 - \sin^2 x = \cos^2 x$ का उपयोग करके,हम

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$e^{x} \sec x + C$

Vedclass · Answer

(C) हमें समाकलन $I = \int e^{x} \left( \frac{\sin x + \cos x}{\cos^2 x} ight) dx$ दिया गया है। सर्वसमिका $1 - \sin^2 x = \cos^2 x$ का उपयोग करके,हम व्यंजक को पुनः लिखते हैं: $I = \int e^{x} \left( \frac{\sin x}{\cos^2 x} + \frac{\cos x}{\cos^2 x} ight) dx$ $I = \int e^{x} (	an x \sec x + \sec x) dx$ मान लीजिए $f(x) = \sec x$. तब $f'(x) = \sec x 	an x$ होगा। हम जानते हैं कि मानक समाकलन सूत्र $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + C$ होता है। इस सूत्र का उपयोग करने पर: $I = \int e^{x} (\sec x + \sec x 	an x) dx = e^{x} \sec x + C$.

$\int e^{x} \left[ \frac{\sin x + \cos x}{\cos^2 x} \right] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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