int operatorname{cosec}(x-a) operatorname{cos | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \operatorname{cosec}(x-a) \operatorname{cosec} x \, dx$ है। $\sin a$ से गुणा और भाग करने पर: $I = \int \frac{\sin a}{\sin a \sin(x-

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$\frac{1}{\sin a} \log |\sin (x-a) \operatorname{cosec} x|+c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \operatorname{cosec}(x-a) \operatorname{cosec} x \, dx$ है। $\sin a$ से गुणा और भाग करने पर: $I = \int \frac{\sin a}{\sin a \sin(x-a) \sin x} \, dx$। चूंकि $\sin a = \sin(x - (x-a))$,इसलिए: $I = \frac{1}{\sin a} \int \frac{\sin(x - (x-a))}{\sin(x-a) \sin x} \, dx$। सूत्र $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{\sin a} \int \frac{\sin x \cos(x-a) - \cos x \sin(x-a)}{\sin(x-a) \sin x} \, dx$। $I = \frac{1}{\sin a} \int \left( \frac{\cos(x-a)}{\sin(x-a)} - \frac{\cos x}{\sin x} \right) \, dx$। $I = \frac{1}{\sin a} \int (\cot(x-a) - \cot x) \, dx$। समाकलन करने पर: $I = \frac{1}{\sin a} [\log |\sin(x-a)| - \log |\sin x|] + c$। $I = \frac{1}{\sin a} \log \left| \frac{\sin(x-a)}{\sin x} \right| + c$। इसे $\frac{1}{\sin a} \log |\sin(x-a) \operatorname{cosec} x| + c$ के रूप में लिखा जा सकता है।

$\int \operatorname{cosec}(x-a) \operatorname{cosec} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{d x}{\sqrt{5+4 x-x^{2}}}=$

$\int {{e^{x \log a}} \cdot e^x \, dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\text{यदि } \int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A \log(4x^2+4x+5) + B \tan^{-1}\left(x+\frac{1}{2}\right) + C, \text{ तो } (A, B) = $

$\int \frac{(x^2+1)}{(x+1)^2} dx =$

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

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