int_0^{pi / 2} frac{cos x sin x}{1+sin x} d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x \sin x}{1+\sin x} d x$. અંશને $\cos x(1+\sin x - 1)$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\

Vedclass · Accepted Answer

$1-\log 2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x \sin x}{1+\sin x} d x$. અંશને $\cos x(1+\sin x - 1)$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x(1+\sin x) - \cos x}{1+\sin x} d x$. આનું સાદુરૂપ આપતા $I = \int_0^{\pi / 2} \cos x d x - \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+\sin x} d x$ મળે. પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_0^{\pi / 2} \cos x d x = [\sin x]_0^{\pi / 2} = \sin(\pi/2) - \sin(0) = 1 - 0 = 1$. બીજા સંકલન માટે,ધારો કે $t = 1 + \sin x$,તો $dt = \cos x dx$. જ્યારે $x = 0, t = 1$; જ્યારે $x = \pi/2, t = 2$. તેથી,$\int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+\sin x} d x = \int_1^2 \frac{dt}{t} = [\log |t|]_1^2 = \log 2 - \log 1 = \log 2$. આમ,$I = 1 - \log 2$.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x \sin x}{1+\sin x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int_1^n [x] dx = 120$ હોય,તો $n = $

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^5\left(\frac{x}{2}\right) \cdot \sin x \, dx =$

$\int_{0}^{1} \frac{d}{dx} \left[ \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1+x^2} \right) \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_3^8 \frac{2 - 3x}{x\sqrt{1 + x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{\cos x}{x} dx$ અને $J = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{x} dx$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module