$A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ અને $C(0, 2, 1)$ બિંદુઓ ધરાવતા સમતલને લંબ સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ અને $\vec b = \hat i + \hat j$. જો $\vec c$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec a \cdot \vec c = |\vec c|$,$|\vec c - \vec a| = 2\sqrt 2$ અને $\vec a \times \vec b$ તથા $\vec c$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^o$ હોય,તો $|(\vec a \times \vec b) \times \vec c|$ ની કિંમત શોધો.

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો કયો સંબંધ સાચો છે?

જો $a = (1, 1, 1)$ અને $c = (0, 1, -1)$ બે સદિશો હોય અને $b$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $a \times b = c$ અને $a \cdot b = 3$ થાય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ બે સદિશો છે. જો $\vec{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{b} \times \vec{c}=\vec{b} \times \vec{a}$ અને $\vec{c} \cdot \vec{a}=0$ થાય,તો $\vec{c} \cdot \vec{b}$ ની કિંમત શોધો.

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ ત્રણ સદિશો છે, જે દરેકનું માન $\sqrt{2}$ છે, જેથી $(\vec{a}, \vec{b})=(\vec{b}, \vec{c})=(\vec{c}, \vec{a})=\frac{\pi}{3}$ થાય. જો $\vec{x}=\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})$ અને $\vec{y}=\vec{b} \times(\vec{c} \times \vec{a})$ હોય, તો