int frac{(x+3) e^{x}}{(x+4)^{2}} d x का मान | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $ I = \int \frac{(x+3) e^{x}}{(x+4)^{2}} d x $ दिया गया है। इसे हल करने के लिए,अंश को $(x+4-1)$ के रूप में लिखते हैं: $ I = \int e^{x}

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$ \frac{e^{x}}{(x+4)}+C $

Vedclass · Answer

(C) हमें समाकलन $ I = \int \frac{(x+3) e^{x}}{(x+4)^{2}} d x $ दिया गया है। इसे हल करने के लिए,अंश को $(x+4-1)$ के रूप में लिखते हैं: $ I = \int e^{x} \frac{(x+4-1)}{(x+4)^{2}} d x $. भिन्न को अलग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $ I = \int e^{x} \left[ \frac{x+4}{(x+4)^{2}} - \frac{1}{(x+4)^{2}} \right] d x $. $ I = \int e^{x} \left[ \frac{1}{x+4} - \frac{1}{(x+4)^{2}} \right] d x $. हम मानक समाकलन सूत्र जानते हैं: $ \int e^{x} (f(x) + f'(x)) d x = e^{x} f(x) + C $. यहाँ,मान लीजिए $ f(x) = \frac{1}{x+4} $. तब,$ f'(x) = -\frac{1}{(x+4)^{2}} $. इन मानों को सूत्र में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $ I = e^{x} \left( \frac{1}{x+4} \right) + C = \frac{e^{x}}{x+4} + C $.

$ \int \frac{(x+3) e^{x}}{(x+4)^{2}} d x $ का मान ज्ञात कीजिए।

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