एक 50 text{ Hz} AC परिपथ में 10 text{ mH} का | vedclass

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Question

(B) शक्ति गुणांक को इकाई $(\cos \phi = 1)$ बनाने के लिए,परिपथ को अनुनाद (resonance) की स्थिति में होना चाहिए।$LCR$ श्रेणी परिपथ में अनुनाद पर,प्रेरणिक

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$1.014 	imes 10^{-3} 	ext{ F}$

Vedclass · Answer

(B) शक्ति गुणांक को इकाई $(\cos \phi = 1)$ बनाने के लिए,परिपथ को अनुनाद (resonance) की स्थिति में होना चाहिए।$LCR$ श्रेणी परिपथ में अनुनाद पर,प्रेरणिक प्रतिघात (inductive reactance) और धारितीय प्रतिघात (capacitive reactance) बराबर होते हैं,अर्थात $X_L = X_C$.इसका अर्थ है $\omega L = \frac{1}{\omega C}$,जहाँ $\omega = 2 \pi f$.मान रखने पर: $2 \pi f = \frac{1}{\sqrt{LC}}$.यहाँ $f = 50 	ext{ Hz}$,$L = 10 	ext{ mH} = 10 	imes 10^{-3} 	ext{ H}$ दिया गया है।$2 \pi 	imes 50 = \frac{1}{\sqrt{10 	imes 10^{-3} 	imes C}}$.$100 \pi = \frac{1}{\sqrt{0.01 	imes C}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(100 \pi)^2 = \frac{1}{0.01 	imes C}$.$10000 	imes \pi^2 = \frac{1}{0.01 	imes C}$.$C = \frac{1}{10000 	imes \pi^2 	imes 0.01} = \frac{1}{100 	imes \pi^2} \approx \frac{1}{100 	imes 9.8696} \approx \frac{1}{986.96} \approx 1.0132 	imes 10^{-3} 	ext{ F}$.अतः,आवश्यक धारिता का मान लगभग $1.014 	imes 10^{-3} 	ext{ F}$ है।

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$L = 8.0 \, H$,$C = 0.5 \, \mu F$ और $R = 100 \, \Omega$ श्रेणी में जुड़े $LCR$ परिपथ में,अनुनाद आवृत्ति (resonance frequency) रेडियन प्रति सेकंड में क्या होगी?

$LC$ समानांतर अनुनादी (resonant) परिपथ:

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