sec(text{cosec}^{-1}x) એ કોના બરાબર છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $	heta = 	ext{cosec}^{-1}x$. તેથી $	ext{cosec}	heta = x$,જ્યાં $|x| \ge 1$ અને $	heta \in [-\frac{\pi}{2}, 0) \cup (0, \frac{\pi}{2}]

Vedclass · Accepted Answer

$	ext{cosec}(\sec^{-1}x)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $	heta = 	ext{cosec}^{-1}x$. તેથી $	ext{cosec}	heta = x$,જ્યાં $|x| \ge 1$ અને $	heta \in [-\frac{\pi}{2}, 0) \cup (0, \frac{\pi}{2}]$.આપણે $\sec(	ext{cosec}^{-1}x) = \sec	heta$ શોધવાનું છે.$	ext{cosec}	heta = x$ હોવાથી,$\sin	heta = \frac{1}{x}$ મળે.નિત્યસમ $\cos^2	heta = 1 - \sin^2	heta = 1 - \frac{1}{x^2} = \frac{x^2 - 1}{x^2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos	heta = \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{|x|}$ મળે.તેથી,$\sec	heta = \frac{1}{\cos	heta} = \frac{|x|}{\sqrt{x^2 - 1}}$.હવે,$	ext{cosec}(\sec^{-1}x)$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $\phi = \sec^{-1}x$. તેથી $\sec\phi = x$,એટલે કે $\cos\phi = \frac{1}{x}$.ત્યારબાદ $\sin\phi = \sqrt{1 - \cos^2\phi} = \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}} = \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{|x|}$.આમ,$	ext{cosec}\phi = \frac{1}{\sin\phi} = \frac{|x|}{\sqrt{x^2 - 1}}$.બંને પદો $\frac{|x|}{\sqrt{x^2 - 1}}$ બરાબર હોવાથી,$\sec(	ext{cosec}^{-1}x) = 	ext{cosec}(\sec^{-1}x)$ થાય છે.

$\sec(\text{cosec}^{-1}x)$ એ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

જો $\sec^{-1} x = \csc^{-1} y$ હોય,તો $\cos^{-1} \frac{1}{x} + \cos^{-1} \frac{1}{y} = $

કિંમત શોધો: $\tan ^2(\sec ^{-1} 3) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 2) + \cos ^2(\cos ^{-1} \frac{2}{3} + \sin ^{-1} \frac{2}{3}) = $ . . . . . . .

$\cos ^{-1}\left(2 x^{2}-1\right)$ નું $\cos ^{-1} x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

$\tan ^{-1}(x+1)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{x-1}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{8}{31}\right)$ માટે $x$ ના શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sinh^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\right)$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module