2{tan ^{ - 1}}left( {frac{1}{3}} right) + {ta | vedclass

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Question

(D) हम सूत्र $2{	an ^{ - 1}}(x) = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}}} ight)$ का उपयोग करेंगे,जहाँ $|x| < 1$ है। सबसे पहले,$2{	an ^{ -

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$\frac{\pi }{4}$

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(D) हम सूत्र $2{	an ^{ - 1}}(x) = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}}} ight)$ का उपयोग करेंगे,जहाँ $|x| सबसे पहले,$2{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{3}} ight)$ को सरल करें: $2{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{3}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{2(1/3)}}{{1 - {{(1/3)}^2}}}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{2/3}}{{1 - 1/9}}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{2/3}}{{8/9}}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{3} 	imes \frac{9}{8}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{3}{4}} ight)$. अब,${	an ^{ - 1}}(x) + {	an ^{ - 1}}(y) = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{x + y}}{{1 - xy}}} ight)$ सूत्र का उपयोग करके शेष पद को जोड़ें: ${	an ^{ - 1}}\left( {\frac{3}{4}} ight) + {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{7}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{3/4 + 1/7}}{{1 - (3/4)(1/7)}}} ight)$. अंश और हर की गणना करें: अंश: $\frac{3}{4} + \frac{1}{7} = \frac{{21 + 4}}{{28}} = \frac{{25}}{{28}}$. हर: $1 - \frac{3}{{28}} = \frac{{28 - 3}}{{28}} = \frac{{25}}{{28}}$. अतः,${	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{25/28}}{{25/28}}} ight) = {	an ^{ - 1}}(1) = \frac{\pi }{4}$.

$2{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{3}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{7}} \right) = $

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यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{2 a}{1+a^2}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{1-a^2}{1+a^2}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)$ जहाँ $a, x \in(0,1)$,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $4\sin^{-1}x + \cos^{-1}x = \pi$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान ज्ञात कीजिए: $\tan^{-1}\left(\frac{1}{4}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{2}{9}\right) = $

यदि $0 \leq x \leq \frac{1}{2}$ है,तो $\tan \left[\sin ^{-1}\left\{\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{2}}\right\}-\sin ^{-1} x\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cos ^{ - 1}\frac{4}{5} + \tan ^{ - 1}\frac{3}{5} = $

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