cos ^{ - 1}left( frac{3 + 5cos x}{5 + 3cos x} | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \cos ^{ - 1}\left( \frac{3 + 5\cos x}{5 + 3\cos x} ight)$.सूत्र $\cos x = \frac{1 - 	an ^2(x/2)}{1 + 	an ^2(x/2)}$ का उपयोग करते

Vedclass · Accepted Answer

$2	an ^{ - 1}\left( \frac{1}{2}	an \frac{x}{2} ight)$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = \cos ^{ - 1}\left( \frac{3 + 5\cos x}{5 + 3\cos x} ight)$.सूत्र $\cos x = \frac{1 - 	an ^2(x/2)}{1 + 	an ^2(x/2)}$ का उपयोग करते हुए,हम प्रतिस्थापित करते हैं:$\frac{3 + 5\left( \frac{1 - 	an ^2(x/2)}{1 + 	an ^2(x/2)} ight)}{5 + 3\left( \frac{1 - 	an ^2(x/2)}{1 + 	an ^2(x/2)} ight)} = \frac{3(1 + 	an ^2(x/2)) + 5(1 - 	an ^2(x/2))}{5(1 + 	an ^2(x/2)) + 3(1 - 	an ^2(x/2))}$$= \frac{3 + 3	an ^2(x/2) + 5 - 5	an ^2(x/2)}{5 + 5	an ^2(x/2) + 3 - 3	an ^2(x/2)} = \frac{8 - 2	an ^2(x/2)}{8 + 2	an ^2(x/2)} = \frac{4 - 	an ^2(x/2)}{4 + 	an ^2(x/2)}$.माना $t = 	an(x/2)$. तब व्यंजक $\cos ^{ - 1}\left( \frac{4 - t^2}{4 + t^2} ight) = \cos ^{ - 1}\left( \frac{1 - (t/2)^2}{1 + (t/2)^2} ight)$ है।सर्वसमिका $\cos ^{ - 1}\left( \frac{1 - u^2}{1 + u^2} ight) = 2	an ^{ - 1}u$ ($u \ge 0$ के लिए) का उपयोग करने पर,हमें $2	an ^{ - 1}\left( \frac{t}{2} ight) = 2	an ^{ - 1}\left( \frac{1}{2}	an \frac{x}{2} ight)$ प्राप्त होता है।

$\cos ^{ - 1}\left( \frac{3 + 5\cos x}{5 + 3\cos x} \right)$ का मान क्या है?

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मान ज्ञात कीजिए: $\cot ^{ - 1}\left(\frac{xy + 1}{x - y}\right) + \cot ^{ - 1}\left(\frac{yz + 1}{y - z}\right) + \cot ^{ - 1}\left(\frac{zx + 1}{z - x}\right)$

केवल मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,यदि $\tan (\cos ^{ - 1}x) = \sin [\cot ^{ - 1}(1/2)]$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx}[\tan^{-1}(\cot x) + \cot^{-1}(\tan x)] = $

$\cot \left(\tan ^{-1} a+\cot ^{-1} a\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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